1952'de Oslo'da doğdu. Konser piyanisti olarak ilk performansını on altı yaşında Oslo Filarmoni Orkestrası'yla gerçekleştirdi. 1973'ten bu yana otuzun üzerinde albümü yayınlandı, bunlardan beşi solo piyano albümleri, bir kısmı ise caz ve rock müzisyenleriyle yaptığı ortak çalışmalar. Son iki albümü Seafearer's Song (2004) ve Floating (2005) adlarını taşıyor. Jean-Luc Godard'ın dört filmi dahil çeşitli filmler, müzikaller ve oyunlar için besteler yaptı. Müzik kariyerinin yanı sıra üretken bir yazar olan Bjørnstad'ın 1972'den bu yana yirminin üzerinde romanı, iki şiir kitabı, bir oyunu ve denemelerinin derlendiği kitapları yayımlanmıştır. Bjørnstad halen Norveç'teki çeşitli gazete ve dergiler için edebiyat ve müzik eleştirileri yazmayı sürdürüyor.